Imaginez que les huit milliards d’habitants de la Terre mélangent chacun un jeu de cartes une fois par seconde. Ils auraient commencé au moment du Big Bang, il y a environ 13,8 milliards d’années, et continué jusqu’à aujourd’hui. Ensemble, ils auraient effectué environ 3,5 × 1027 mélanges. Ils seraient encore très loin d’avoir épuisé toutes les possibilités.
Pour un jeu de 52 cartes, il y a 52 choix pour la première carte, 51 pour la deuxième, 50 pour la troisième, et ainsi de suite. En multipliant tous ces nombres jusqu’à 1, on obtient 52! (« factorielle de 52 »). Il existe donc 52! ordres possibles pour un jeu de 52 cartes, soit environ 8,07 × 1067. Écrit en entier, ce nombre donne :
80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000
Même à raison de huit milliards de mélanges par seconde, il faudrait environ 2 × 1040 fois l’âge de l’univers pour effectuer autant de mélanges.
Autre comparaison : on estime que la Terre contient environ 1,3 × 1050 atomes. C’est environ 600 millions de milliards de fois moins que le nombre d’ordres possibles pour un jeu de 52 cartes. L’univers observable contiendrait entre 1078 et 1082 atomes, soit davantage que le nombre d’ordres possibles pour un jeu.
Combien de ces possibilités retrouve-t-on à votre table ? Tout dépend du mélange.
Si votre jeu est réellement bien mélangé, il est presque certain que personne n’a jamais tenu les cartes dans cet ordre. Vous êtes très probablement le premier.
LeShuffler utilise un véritable générateur de nombres aléatoires intégré, fondé sur un signal physique en temps réel, pour tirer au sort l’emplacement de chaque carte dans le carrousel interne. Aucune formule ni valeur de départ n’intervient. L’ordre initial ne laisse aucune trace, et chacun des 52! ordres possibles peut être obtenu.
Un jeu neuf présente un ordre fixé en usine. Un mélange sommaire peut en laisser des traces.
En 1992, Dave Bayer et Persi Diaconis ont décrit un pari simple : effectuez des mélanges à l’américaine (riffle), déplacez la carte du dessus à une position quelconque, puis pariez à un contre un que vous retrouverez cette carte en 26 essais au maximum. Même après huit mélanges de type riffle, celui qui propose ce pari conserve un avantage de près de 10 % par rapport à un jeu parfaitement mélangé. Les auteurs ont relevé qu’en pratique, il est rare de faire huit mélanges de ce type.
Pour tester votre propre méthode, consultez « Vos cartes sont-elles suffisamment mélangées ? », qui présente un test simple à réaliser chez vous. Vous pouvez aussi faire le test directement.